Volume d’une boîte

mardi 26 janvier 2010
par  Classe de Mathématiques 3

Le problème

On considère un carré de côté 10 cm.

PNG

A chaque coin de ce carré, on découpe un carré de côté x
cm.

On obtient alors le patron d’une boîte parallélépipédique sans couvercle.

On cherche la ou les valeurs de x
pour que le volume de cette boîte soit égal à 70 cm³.

Mise en équation

Comme dans chaque coin on découpe un carré de côté x
cm, on a :

0<x<5

Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit longueur \times largeur \times hauteur
.

Ici longueur=largeur=(10-2x) et hauteur=x
.

Donc le volume de la boîte est donné par :

V=x(10-2x)^2

Donc pour trouver la ou les valeurs de x
pour que le volume de cette boîte soit égal à 70 cm³, on doit résoudre l’équation :

x(10-2x)^2=70

On développe le membre de gauche :

x(100-40x+4x^2)=70

, soit

4x^3-40x^2+100x=70

On dit que c’est une équation de degré 3 (à cause du x^3
).

On utilise le tableur pour associer à plusieurs valeurs de x
le volume V
correspondant.

Le volume V
change de valeur quand x change. Le volume V dépend donc de la valeur de x. On notera donc le volume V(x)
(prononcer "V de x
").

Résolution de l’équation

En utilisant un tableur on obtient la courbe suivante :

Les solutions de l’équation sont les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 70.

On peut lire 1,3 et 2,2, qui sont des valeurs approchées des solutions.


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Excel - 9.5 ko
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Commentaires

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dimanche 25 avril 2010 à 11h52 - par  Classe de Mathématiques 3
C'est l'identité remarquable (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 donc :

(10-2x)^2=10^2-2\times 10\times 2x+(2x)^2=100-40x+4x^2

Ainsi on a bien :

x(10-2x)^2=x(100-40x+4x^2)=4x^3-40x^2+100x

samedi 24 avril 2010 à 17h47

bonjour, je sais que cela peut paraître un peu nul comme question mais je suis nul en maths :s
comment avez vous trouvé le 40X quand vous avec developpé le membre de gauche ?

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