Volume d’une boîte

mardi 26 janvier 2010
par  Classe de Mathématiques 3

{{{Le problème}}} { {{On considère un carré de côté 10 cm. A chaque coin de ce carré, on découpe un carré de côté x cm. On obtient alors le patron d'une boîte parallélépipédique sans couvercle. On cherche la ou les valeurs de x pour que le volume de cette boîte soit égal à 70 cm³.}} } {{{Mise en équation}}} Comme dans chaque coin on découpe un carré de côté x cm, on a :

0<x<5

Le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit longueur \times largeur \times hauteur. Ici longueur=largeur=(10-2x) et hauteur=x. Donc le volume de la boîte est donné par :

V=x(10-2x)^2

Donc pour trouver la ou les valeurs de x pour que le volume de cette boîte soit égal à 70 cm³, on doit résoudre l'équation :

x(10-2x)^2=70

On développe le membre de gauche :

x(100-40x+4x^2)=70

, soit

4x^3-40x^2+100x=70

On dit que c'est une {{équation de degré 3}} (à cause du x^3). On utilise le tableur pour associer à plusieurs valeurs de x le volume V correspondant. Le volume V change de valeur quand x change. Le volume V dépend donc de la valeur de x. On notera donc le volume V(x) (prononcer "V de x"). {{{Résolution de l'équation}}} En utilisant un tableur on obtient la courbe suivante : Les solutions de l'équation sont {{les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 70. }} On peut lire {{1,3}} et {{2,2}}, qui sont des valeurs approchées des solutions.

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Excel - 9.5 ko
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Commentaires

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dimanche 25 avril 2010 à 11h52 - par  Classe de Mathématiques 3
C'est l'identité remarquable (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 donc :

(10-2x)^2=10^2-2\times 10\times 2x+(2x)^2=100-40x+4x^2

Ainsi on a bien :

x(10-2x)^2=x(100-40x+4x^2)=4x^3-40x^2+100x

samedi 24 avril 2010 à 17h47

bonjour, je sais que cela peut paraître un peu nul comme question mais je suis nul en maths :s
comment avez vous trouvé le 40X quand vous avec developpé le membre de gauche ?

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