n°1

Dans le vide, la lumière se propage à la vitesse de 300 000 km/s. Combien de temps la lumière réfléchie sur la Lune met-elle à nous parvenir ? (Un rayon terrestre mesure environ 6 400 km et la distance Terre - Lune est de 60 rayons terrestres).

n°2

Une goutte de pluie a une masse généralement comprise entre 0,06 mg et 10 mg.
La masse d’une molécule d’eau est d’environ $2,99 \times 10^{-26}$ kg.
Calculez le nombre approximatif de molécules d’eau dans une goutte d’eau de 0,06 mg.
Cela fait combien de milliards ?

n°3

Madame Annabelle Fraction, professeure de mathématiques, demande à ses élèves de comparer deux nombres A et B sachant que :

$A=\frac{3,000 000 000 01}{3,000 000 000 01+1}$ et $B=\frac{3,000 000 000 02}{3,000 000 000 02+1}$

1. Irma Chine, élève sans beaucoup d’imagination, essaye de calculer A et B à l’aide de sa calculatrice.
Elle est alors ravie et donne le résultat fourni par la calculatrice.
Faites comme Irma Chine et donnez ce résultat.

2. Olga Stuce, élève très rusée en calcul, déclare à son professeur :
« C’est d’une facilité déconcertante ! Je pose a = 0,000 000 000 01, ou plutôt a = 10^-11 afin d’alléger l’écriture. Puis je calcule A - B en fonction de a, tout en réduisant l’expression obtenue au même dénominateur, et j’obtiens alors sans difficulté le signe de A - B. Je peux ainsi affirmer que A est plus petit que B. »
Faites comme Olga Stuce l’indique. Êtes-vous en accord avec le résultat qu’elle a obtenu ? Justifier précisément votre réponse.

3. Qui de Olga ou de la calculatrice a raison ? Expliquez votre réponse.

n°4

En novembre 2024, la fortune d’Elon Musk est estimée à 310 000 000 000 €.
En 2023, le PIB (Produit Intérieur Brut) de la France était d’environ 2 806 milliards d’euros.

1. Écrivez les deux nombres précédents en notation scientifique.
2. En utilisant un ordre de grandeur des deux nombres précédents, calculez la fraction que représente la fortune d’Elon Musk par rapport au PIB français.